Further results on Parity Combination Cordial Labeling

Seoud, Mohamed; Aboshady, Mohamed

doi:10.1186/s42787-020-00082-8

Journal of the Egyptian Mathematical Society

Table 2 The upper bound for the number of edges of a graph with n vertices

From: Further results on Parity Combination Cordial Labeling

n	Odd	upper bound	odd in row	∣K_n∣	bin(n)	sb(n)	2^sb(n)) − 2	upper bound
n	Algorithm 2.7			∣K_n∣	Conjecture 2.8
2	0	1	0	1	10	1	0	1
3	2	3	2	3	11	2	2	5
4	2	5	0	6	100	1	0	5
5	4	9	2	10	101	2	2	9
6	6	13	2	15	110	2	2	13
7	12	19	6	21	111	3	6	25
8	12	25	0	28	1000	1	0	25
9	14	29	2	36	1001	2	2	29
10	16	33	2	45	1010	2	2	33
11	22	45	6	55	1011	3	6	45
12	24	49	2	66	1100	2	2	49
13	30	61	6	78	1101	3	6	61
14	36	73	6	91	1110	3	6	73
15	50	101	14	105	1111	4	14	101
16	50	101	0	120	10000	1	0	101
17	52	105	2	136	10001	2	2	105
18	54	109	2	153	10010	2	2	109
19	60	121	6	171	10011	3	6	121
20	62	125	2	190	10100	2	2	125
21	68	137	6	210	10101	3	6	137
22	74	149	6	231	10110	3	6	149
23	88	177	14	253	10111	4	14	177
24	90	181	2	276	11000	2	2	181
25	96	193	6	300	11001	3	6	193
26	102	205	6	325	11010	3	6	205
27	116	233	14	351	11011	4	14	233
28	122	245	6	378	11100	3	6	245
29	136	273	14	406	11101	4	14	273
30	150	301	14	435	11110	4	14	301
31	180	361	30	465	11111	5	30	361
32	180	361	0	496	100000	1	0	361
33	182	365	2	528	100001	2	2	365
34	184	369	2	561	100010	2	2	369
35	190	381	6	595	100011	3	6	381
36	192	385	2	630	100100	2	2	385
37	198	397	6	666	100101	3	6	397
38	204	409	6	703	100110	3	6	409
39	218	437	14	741	100111	4	14	437
40	220	441	2	780	101000	2	2	441
41	226	453	6	820	101001	3	6	453
42	232	465	6	861	101010	3	6	465
43	246	493	14	903	101011	4	14	493
44	252	505	6	946	101100	3	6	505
45	266	533	14	990	101101	4	14	533
46	280	561	14	1035	101110	4	14	561
47	310	621	30	1081	101111	5	30	621
48	312	625	2	1128	110000	2	2	625
49	318	637	6	1176	110001	3	6	637
50	324	649	6	1225	110010	3	6	649
51	338	677	14	1275	110011	4	14	677
52	344	689	6	1326	110100	3	6	689
53	358	717	14	1378	110101	4	14	717
54	372	745	14	1431	110110	4	14	745
55	402	805	30	1485	110111	5	30	805
56	408	817	6	1540	111000	3	6	817
57	422	845	14	1596	111001	4	14	845
58	436	873	14	1653	111010	4	14	873
59	466	933	30	1711	111011	5	30	933
60	480	961	14	1770	111100	4	14	961
61	510	1021	30	1830	111101	5	30	1021
62	540	1081	30	1891	111110	5	30	1081
63	602	1205	62	1953	111111	6	62	1205
64	602	1205	0	2016	1000000	1	0	1205
65	604	1209	2	2080	1000001	2	2	1209
66	606	1213	2	2145	1000010	2	2	1213
67	612	1225	6	2211	1000011	3	6	1225
68	614	1229	2	2278	1000100	2	2	1229
69	620	1241	6	2346	1000101	3	6	1241
70	626	1253	6	2415	1000110	3	6	1253
71	640	1281	14	2485	1000111	4	14	1281
72	642	1285	2	2556	1001000	2	2	1285
73	648	1297	6	2628	1001001	3	6	1297
74	654	1309	6	2701	1001010	3	6	1309
75	668	1337	14	2775	1001011	4	14	1337
76	674	1349	6	2850	1001100	3	6	1349
77	688	1377	14	2926	1001101	4	14	1377
78	702	1405	14	3003	1001110	4	14	1405
79	732	1465	30	3081	1001111	5	30	1465
80	734	1469	2	3160	1010000	2	2	1469
81	740	1481	6	3240	1010001	3	6	1481
82	746	1493	6	3321	1010010	3	6	1493
83	760	1521	14	3403	1010011	4	14	1521
84	766	1533	6	3486	1010100	3	6	1533
85	780	1561	14	3570	1010101	4	14	1561
86	794	1589	14	3655	1010110	4	14	1589
87	824	1649	30	3741	1010111	5	30	1649
88	830	1661	6	3828	1011000	3	6	1661
89	844	1689	14	3916	1011001	4	14	1689
90	858	1717	14	4005	1011010	4	14	1717
91	888	1777	30	4095	1011011	5	30	1777
92	902	1805	14	4186	1011100	4	14	1805
93	932	1865	30	4278	1011101	5	30	1865
94	962	1925	30	4371	1011110	5	30	1925
95	1024	2049	62	4465	1011111	6	62	2049
96	1026	2053	2	4560	1100000	2	2	2053
97	1032	2065	6	4656	1100001	3	6	2065
98	1038	2077	6	4753	1100010	3	6	2077
99	1052	2105	14	4851	1100011	4	14	2105
100	1058	2117	6	4950	1100100	3	6	2117

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